求兩個正整數的最大公約數的算法。設兩數為a、b(b＜a)，求它們最大公約數(a、b)的步驟如下：用b除a，得a＝bq_１＋r_１（０≤r_１＜b）。若r_１=０，則(a，b)＝b；若r_１≠0，則再用r_１除b，得b＝r_１q_２＋r_２（０≤r_２＜r_１）。若r_２＝０，則(a，b)＝r_１，若r_２≠0，則繼續用r_２除r_１，……如此下去，直到能整除為止。其最后一個非零余數即為(a，b)。類似地，求兩個多項式的最高公因式也可用此法。